在Google浏览器中下载及首次登录插件，并同步与权限设置的经验可以按照以下步骤进行：
1. 下载插件：首先，你需要从Google Chrome网上应用店或其他可信的网站上下载所需的插件。确保下载的是最新版本的插件，以避免潜在的安全风险。
2. 安装插件：下载完成后，点击下载的插件文件，然后按照提示进行安装。安装过程中可能会要求你授予一些权限，如访问你的设备信息、存储空间等。请确保你已经阅读并理解了这些权限的用途和限制。
3. 首次登录：安装完插件后，通常需要你进行一次登录才能使用插件的功能。你可以在插件的设置页面找到登录选项，输入你的Google账户信息进行登录。有些插件可能需要你验证邮箱或手机才能完成登录过程。
4. 同步插件：为了确保插件能够及时更新并获取最新的功能，你可以启用插件的同步功能。在插件的设置页面，找到“同步”选项，确保它被勾选。这样，每次插件更新时，都会自动将新功能推送到你的浏览器中。
5. 权限设置：为了确保插件能够正常运行，你需要在浏览器的设置中对插件的权限进行适当的调整。例如，如果你的插件需要访问你的联系人列表，你可以在浏览器的设置中找到“隐私”部分，然后为该插件添加相应的权限。同样地，你也可以根据插件的需求调整其他相关的权限设置。
6. 检查更新：为了确保插件始终运行在最新版本，你可以定期检查插件的更新。你可以在插件的设置页面找到“检查更新”选项，然后按照提示进行操作。这样，当插件有新版本发布时，你将第一时间收到通知并下载更新。
7. 注意事项：在使用插件的过程中，请注意查看插件的官方说明和用户反馈，以确保插件的安全性和稳定性。同时，也要注意保护个人隐私，避免将敏感信息泄露给插件开发者。